Bài 9.2. Tối Ưu Hóa Phân Bón Nông Trại - [Độ khó: Dễ]

Một nông dân tài năng muốn tối ưu hóa việc sử dụng hai loại phân bón đặc biệt cho cây trồng của mình: phân bón "Tăng Trưởng" và phân bón "Chống Sâu Bệnh". Anh ấy có A gói phân Tăng Trưởng và B gói phân Chống Sâu Bệnh. Để đảm bảo cân bằng dinh dưỡng, anh ấy muốn chia tất cả phân bón thành các "bộ phân bón" nhỏ nhất có thể, sao cho mỗi bộ có cùng số lượng gói phân Tăng Trưởng và cùng số lượng gói phân Chống Sâu Bệnh. Đồng thời, anh cũng muốn biết sau bao nhiêu chu kỳ gieo trồng thì cả hai loại phân bón sẽ được dùng hết cùng lúc, nếu mỗi chu kỳ anh dùng hết một "bộ phân bón" cho mỗi loại cây trồng.

Bạn hãy giúp anh nông dân tìm ra số lượng gói tối đa của mỗi loại phân bón có thể có trong một bộ (ứng dụng Ước số chung lớn nhất - GCD), và số chu kỳ tối thiểu để cả hai loại phân bón được dùng hết cùng lúc (ứng dụng Bội số chung nhỏ nhất - LCM).

INPUT FORMAT

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên dương A và B (1 <= A, B <= 10^9).

OUTPUT FORMAT

In ra hai số nguyên, cách nhau bởi một dấu cách. Số đầu tiên là GCD(A, B), và số thứ hai là LCM(A, B).

Ví dụ:

Input:

12 18

Output:

6 36

Giải thích:

• A = 12, B = 18.
• Ước số chung lớn nhất của 12 và 18 là 6. Tức là, mỗi "bộ phân bón" có thể có 6 gói phân Tăng Trưởng và 6 gói phân Chống Sâu Bệnh. Với số lượng này, anh ấy có thể tạo ra 12/6 = 2 bộ phân Tăng Trưởng và 18/6 = 3 bộ phân Chống Sâu Bệnh. (Chú ý: đây không phải là số lượng gói phân mỗi loại trong mỗi bộ, mà là số lượng bộ mà mỗi loại phân bón có thể tạo ra nếu anh ấy muốn chia ra một cách tối đa). Sửa lại giải thích cho rõ nghĩa hơn với ngữ cảnh: Với A=12 và B=18, GCD là 6. Điều này có nghĩa là anh nông dân có thể chia 12 gói phân Tăng Trưởng thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 gói; và 18 gói phân Chống Sâu Bệnh thành 3 nhóm, mỗi nhóm 6 gói.
• Bội số chung nhỏ nhất của 12 và 18 là 36. Nếu mỗi chu kỳ anh ấy dùng hết 12 gói phân Tăng Trưởng và 18 gói phân Chống Sâu Bệnh, thì sau 36 chu kỳ, cả hai loại phân bón sẽ được dùng hết cùng lúc (3 lần sử dụng phân Tăng Trưởng và 2 lần sử dụng phân Chống Sâu Bệnh).
• (Chú ý: Ở đây, "số lượng gói tối đa của mỗi loại phân bón có thể có trong một bộ" có thể gây hiểu nhầm. Ý nghĩa là "số lượng bộ lớn nhất có thể chia được từ mỗi loại phân bón nếu chúng có cùng kích cỡ" - đây là GCD. Còn "số chu kỳ tối thiểu để cả hai loại phân bón được dùng hết cùng lúc" là LCM).
• Giải thích lại cho rõ nghĩa hơn với câu hỏi:
  • GCD(12, 18) = 6. Điều này có nghĩa là anh nông dân có thể tạo ra các "gói" phân bón, mỗi gói chứa 6 đơn vị (ví dụ, 6kg hoặc 6 gói nhỏ) phân Tăng Trưởng VÀ 6 đơn vị phân Chống Sâu Bệnh. Với cách chia này, anh có thể tạo ra 12/6 = 2 gói lớn phân Tăng Trưởng và 18/6 = 3 gói lớn phân Chống Sâu Bệnh. Số 6 ở đây là kích thước gói lớn nhất có thể chia được từ cả hai loại.
  • LCM(12, 18) = 36. Điều này có nghĩa là nếu anh ấy cần dùng 12 gói Tăng Trưởng cho một mùa và 18 gói Chống Sâu Bệnh cho một mùa khác, thì sau 36 mùa, cả hai loại phân bón sẽ được dùng hết cùng một lúc (36 chia hết cho 12 và 18).