Hồ sơ ước số của mã thiết bị

Bối cảnh và bài toán

Một nền tảng quản lý thiết bị lưu mỗi mã thiết bị dưới dạng số nguyên dương. Khi kiểm tra tương thích, hệ thống cần hai chỉ số số học của từng mã: số lượng ước dương và tổng tất cả các ước dương.

Trong một phiên kiểm tra có rất nhiều mã cần xử lý, vì vậy việc lặp lại một quy trình chậm cho từng mã có thể trở thành nút thắt.

Yêu cầu

Với mỗi mã x, hãy in số lượng ước dương của x và tổng các ước dương của x.

Input

• Dòng 1: số nguyên q — số mã cần phân tích.
• q dòng tiếp theo: mỗi dòng chứa một số nguyên x.

Output

Với mỗi x, in hai số nguyên d s, trong đó d là số lượng ước dương và s là tổng các ước dương của x.

Ràng buộc

• 1 <= q <= 2 * 10^5
• 1 <= x <= 10^6

Chấm điểm

Ví dụ 1

Input

3
12
17
36

Output

6 28
2 18
9 91

Giải thích. 12 có các ước 1,2,3,4,6,12, nên có 6 ước và tổng bằng 28. 17 là số nguyên tố nên chỉ có 1 và 17.

Ví dụ 2

Input

2
1
100

Output

1 1
9 217

Giải thích. 1 có đúng một ước là chính nó. 100 = 2^2 * 5^2, nên có 9 ước; tổng các ước là 217.

Thông tin bài tập

Nguồn: FULLHOUSE DEV – Self-generated.