Hùng có một xúc xắc \(N\) mặt công bằng, hiển thị các số nguyên từ \(1\) đến \(N\) với xác suất bằng nhau và một đồng xu công bằng. Anh ấy sẽ chơi trò chơi sau với chúng:

1. Ném xúc xắc. Điểm hiện tại là kết quả của xúc xắc.
2. Miễn là điểm nằm trong đoạn từ \(1\) đến \(K-1\), tiếp tục tung đồng xu. Điểm sẽ được nhân đôi mỗi khi đồng xu ra mặt ngửa, và điểm trở thành \(0\) nếu đồng xu ra mặt sấp.
3. Trò chơi kết thúc khi điểm trở thành \(0\) hoặc lớn hơn hoặc bằng \(K\). Hùng thắng nếu điểm lớn hơn hoặc bằng \(K\), và thua nếu điểm trở thành \(0\).

Bạn được cho \(N\) và \(K\). Tìm xác suất Hùng thắng trò chơi.

Ràng buộc

• \(1 \leq N \leq 10^5\)
• \(1 \leq K \leq 10^5\)
• Tất cả các giá trị đầu vào là số nguyên.

INPUT FORMAT

Đầu vào được cung cấp từ Standard Input theo định dạng sau:

N
K

OUTPUT FORMAT

In ra xác suất Hùng thắng trò chơi. Kết quả đầu ra được coi là chính xác khi sai số tuyệt đối hoặc tương đối không quá \(10^{-12}\).

Ví dụ:

Input

3 10

Output

0.145833333333

Nếu xúc xắc ra \(1\), Snuke cần phải có bốn lần tung đồng xu liên tiếp ngửa để đạt được điểm \(10\) hoặc hơn. Xác suất xảy ra điều này là \(\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{48}\).

Nếu xúc xắc ra \(2\), Snuke cần phải có ba lần tung đồng xu liên tiếp ngửa để đạt được điểm \(10\) hoặc hơn. Xác suất xảy ra điều này là \(\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{24}\).

Nếu xúc xắc ra \(3\), Snuke cần phải có hai lần tung đồng xu liên tiếp ngửa để đạt được điểm \(10\) hoặc hơn. Xác suất xảy ra điều này là \(\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{12}\).

Do đó, xác suất Snuke thắng là \(\frac{1}{48} + \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{7}{48} \approx 0.1458333333\).

Input

100000 5

Output

0.999973749998

Giải thích ví dụ mẫu

Ví dụ 1:

• Input:

  3 10

• Giải thích:

  • Nếu xúc xắc ra 1, Hùng cần 4 lần tung đồng xu ra mặt ngửa để có điểm >= 10, xác suất là \(\frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4\). Tổng xác suất từ các kết quả khác cũng được tính, dẫn đến xác suất thắng khoảng 0.145833333333.

Ví dụ 2:

• Input:

  100000 5

• Giải thích:

  • Với số xúc xắc lớn và điểm thắng thấp, xác suất Hùng thắng gần đạt 1, cụ thể là 0.999973749998.
    

Lời giải bài tập này: Tại đây

Group giải đáp thắc mắc: Lập trình 24h

Fanpage CLB: CLB lập trình Full House- Việt Nam

Youtube: CLB Lập Trình Full House