Chẵn lẻ bằng nhau

Trong một dự án nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo, FullHouse Dev đang phát triển một thuật toán để phân tích dữ liệu số. Họ gặp phải một bài toán thú vị liên quan đến việc cân bằng số lượng số chẵn trong một mảng. Với sự tò mò và nhiệt huyết, nhóm bắt đầu giải quyết thách thức này.

Bài toán

FullHouse Dev được cung cấp một mảng \(A\) chứa \(N\) số nguyên. Mục tiêu là đạt được chính xác \(K\) số chẵn trong mảng. Họ có thể thực hiện thao tác sau đây bất kỳ số lần nào (có thể là 0 lần):

Chọn hai chỉ số khác nhau \(i\) và \(j\) sao cho \(A_i + A_j\) là một số chẵn, sau đó đặt \(A_i = A_j = (A_i + A_j)/2\).

Nhiệm vụ của nhóm là xác định xem có thể đạt được mục tiêu hay không.

INPUT FORMAT:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(T\) - số lượng test case.
• Với mỗi test case:
  • Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và \(K\), trong đó \(N\) là kích thước của mảng \(A\).
  • Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(A_1, A_2, ..., A_N\) - các phần tử của mảng \(A\).

OUTPUT FORMAT:

• Với mỗi test case, in ra "YES" (không có dấu ngoặc kép) nếu có thể đạt được mục tiêu và "NO" (không có dấu ngoặc kép) nếu không thể.

Ràng buộc:

• \(1 \leq T \leq 10^5\)
• \(2 \leq N \leq 10^5\)
• \(0 \leq K \leq N\)
• \(1 \leq A_i \leq 10^9\)
• Tổng của \(N\) trong tất cả các test case không vượt quá \(10^6\).

Ví dụ

INPUT

2
4 2
1 2 3 5
4 2
8 5 1 3

OUTPUT

NO
YES

Giải thích

• Ở test case đầu tiên, không thể đạt được chính xác 2 số chẵn trong mảng đã cho.
• Ở test case thứ hai, FullHouse Dev có thể áp dụng thao tác trên các chỉ số 1 và 4, làm cho \(A_1 = A_4 = (8 + 3)/2 = 5.5\), kết quả là mảng \([5.5, 5, 1, 5.5]\) chứa đúng 2 số chẵn.

FullHouse Dev nhận ra rằng bài toán này không chỉ thú vị về mặt toán học mà còn có thể áp dụng trong việc cân bằng dữ liệu cho các mô hình AI. Họ tiếp tục nghiên cứu để tìm ra các ứng dụng thực tế cho thuật toán này trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo.